Если Ваш localDate() возвращает некое число, которое можно сравнить, то можно решить так:
ObjName.users.map(item=>item.messagesData.map(date=>[date.messDate, date.messValue])).flat().sort((a, b) => a[0] - b[0]).forEach(elem => {
console.log(elem[1]); // выведутся сообщения по времени
});
1) создайте обработчик в родительской компоненте, который будет менять стейт.
2) передайте обработчик в дочернюю компоненту.
3) используйте обработчик в дочерней компоненте и меняйте Стейт в родительской компоненте.