Нужно счётчик обнулить у вас указано действия только когда счётчик == 1 и == 2 когда от > 2 ничего не делается. И счётчик должен быть не let а var
var clickCount = 0; // не let а var
$("#button5").click(Button5);
function Button5()
{
clickCount++;
if(clickCount == 1){
$("#box1").animate({
width: "10%",
height: "50px",
}, 800, "linear"
);
$("#box2").animate({
width: "50%",
height: "300px",
}, 1000, "linear"
);
$("#box3").css({
"background-color": "blue",
});
}
else(clickCount == 2)
{
$(".box").css(
{
width: "", // ширина элемента
height: "", // высота элемента
fontSize: "", // размер шрифта элемента
borderWidth: "", // ширина границ элемента
"background-color": "#FFFFFF",
}).text("");
clickCount = 0; // обнуляем
}
}