У меня получилось решить закинув в папку
{Путь до Qt}Tools\mingw530_32\i686-w64-mingw32\lib
файл libpq.dll
Только тот dll что лежал в папке установленного PostreSql не подошел, пришлось по
вот этой статье скомпилировать все библиотеки и оттуда взять libpq.dll