Как написать свой аналог DOCS в Yii2?

Yii тут вообще никаким боком. Это web framework, а не готовый продукт, который вам нужен.
Так что данный тэг тут лишний. Google Docs тоже.

Почему свойства экземпляра класса не являются изолироваными в данном примере?

Также стоить помнить, что у экземпляра свое свойство, отличное от класса. Иными словами, A().__data и A.__data - это разные переменные.

class Foo:
    data = []

a = Foo()
b = Foo()

a.data.append(1)
b.data.append(2)

print(a)  // [1, 2]

a.data = []
a.data.append(3)

print(a.data)  // [3]
print(b.data)  // [1, 2]

Почему свойства экземпляра класса не являются изолироваными в данном примере?

MasterCopipaster, в других языках аналогичное поведение тоже есть. Например в PHP, но очевиднее.

class Foo
{
    private static $data = [];  // значения таких переменных всегда будет "общим"
}

Как организовать поиск в БД с 1000 таблиц?

Андрей Денисенко, я правильно понял, что для каждого отчета создается отдельная таблица? Не удобнее ли хранить все отчеты в одной таблице? Какой результат поиска ожидается (например, название отчета, где содержится искомое значение)?

Как организовать поиск в БД с 1000 таблиц?

Андрей Денисенко, тогда осваивать 3НФ, денормализацию и принципы работы реляционных БД, в том числе и работу индексов. Также не помешают знания о типах NoSQL.

Как организовать поиск в БД с 1000 таблиц?

Андрей Денисенко, не понятно что это за приложение такое с более 10000 таблиц и для чего такой поиск. Возможно подойдет вспомогательная таблица, по которой и будет производиться поиск, или вообще другой тип БД (NoSQL), например SearchEngine (Sphinx, ElasticSearch, MeiliSearch, ...).

Поиск прямо по всей реляционной базе сразу - гиблое дело. Индексы не помогут.

Редактирование объявлений с несколькими валютами, как вывести в форму значение из базы в нужной валюте?

В текущей ситуации самое простое решение - это переводить валюту и для формы редактирования.
Конвертировать из основной валюты в текущую для отображения в форме и конвертировать обратно в основную при сохранении.
У данного решения есть недостаток, который может оказаться критическим. Курсы валют постоянно меняются. По этой причине цена в USD, например, которую указал пользовать в форме, будет постоянно колебаться, что вызовет недоумение: выставил цену $250 вчера, а сегодня в объявлении вдруг $242.

Другое решение: хранить цену в исходной валюте. К примеру, автор объявления указывает в форме валюту USD и цену 250 ($250) - в базе хранится в USD (необходимо хранить тип валюты и величину) и уже из USD конвертируется в нужную валюту на других страницах.

Есть и другие решения. Все зависит от бизнеса, его целей и к чему чувствителен.

Как создать фильтр используя hasMany и hasOne?

Олег Аксенов: да, ты это все указал при объявлении рилейшна

Как правильно сохранять связанные модели в yii2?

Артем: Сделай бихейвером.

Человеко понятный url, как правильно использовать urlmanager в yii2?

В конфиге urlManager добавь `'showScriptName' => false`