FrontendNoob

Если приложение не несет в себе бизнес логики - зачем нужен Wordpress?
Проблема в идеалогии. Задача фреймворка - построить бизнес логику приложения не отвлекаясь на лишнюю реализацию. В вашем случае не нужен даже базовый роутер. Так зачем?
Для лендинга достаточно написать 1 точку для приема заявок, его проще поддерживать.
Однако, если есть желание упарываться в WP, то стартовая тема roots.io - Sage или базовая тема с Timber под капотом будут отличным решением.
Чисто идеалогически - eсли все же есть желание сделать хороший лендинг с WP админкой можно взять Frontity или набор из Gatsby с headless плагинами. Если работа с React слишком сложна - можно взять Svelte с тем же набором плагинов, что и Gatsby

Нельзя.
Если что-то мешает вам нормально работать, как минимум стоит задуматься над тем, а нужно ли оно вам?
Хотите красиво деплоить проект вместе с базой освойте докер.
Нет времени? Ложите базу в git и импортируйте ее по хуку, который придет с гита. Это можно накостылять на коленке за 10 минут гугления mysql ssh и shell_exec

То, что вы называете стилями называется классами.

Вариант 1 - Кастомный Walker
https://wp-kama.ru/function/Walker_Nav_Menu
Вариант 2
Не делать ничего, а зачем? Что мешает вам взять и написать стили для стандартного меню?

Если написать самому то алгоритм следующий.
Проверяем user_agent, если mac'оподобные браузеры, то не делаем ничего.
В остальных случаях заменяем img через buffer на picture с 2 сурсами, webp и оригинала. также можно подкидывать полифилл для особо древних.
Если не хотите делать это самостоятельно, попробуйте WebpExpress, он делает все правильно.