Соответствует ли данный код хорошим практикам?

ну и вам тоже порекомендую освоить PDO

Почему не работает функция include?

при чем здесь вообще какой-то "include_path"?
Повторю:
__DIR__ - это костыль.
которого по возможности следует избегать
и использовать другие средства для построения абсолютного пути

обращение к файлам по абсолютному пути - это аксиома, относительные здесь даже не рассматриваются

Соответствует ли данный код хорошим практикам?

в первую очередь надо выкинуть на помойку класс Database

Соответствует ли данный код хорошим практикам?

а. вот ниже его уже написали. и запрос там заодно не такой адовый

Соответствует ли данный код хорошим практикам?

только перепишите на рабочий вариант

$stmt = $db->prepare("SELECT `tag_names`.`name` FROM `tags` INNER JOIN `tag_names` ON `tags`.`id` = `tag_names`.`tag_id` WHERE `tags`.`id` = ?");
$stmt->execute([$tag_id]);
$rows = $stmt->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);

Как сделать обновление определенной строки в бд?

а приводить здесь (довольно дурацкий) код, в котором в сессию пишутся данные, полученные из БД, как раз не стоило
потому что это будет сбивать с толку местных отвечателей.

Как сделать обновление определенной строки в бд?

как обновить строчку в БД написано в КАЖДОМ учебнике. это делается запросом UPDATE

Почему не работает функция include?

я к тому, что фактически, любой путь с __DIR__ является относительным.
и если человеку относительный не подошёл, то продвигать его нет смысла
именно поэтому __DIR__ - это на самом деле костыль, которого по возможности следует избегать

Зачем в таблице нужен столбец last_update?

samorez999, это мировая практика, но понимание её пользы приходит с опытом
некоторые вещи трудно понять в теории. наберетесь опыта и сами поймете

Почему не работает функция include?

вам надо прочитать вот это phpfaq.ru/newbie/paths

Почему не работает функция include?

include __DIR__.'/include/header.php'; в данном случае писать бессмысленно. я понимаю что пример, но
"Если файлы расположены так", то __DIR__ прикладывать не так уж и нужно.
а вот рассказать ребенку про волшебный DOCUMENT_ROOT как раз было бы полезно.

Можно ли хранить в поле БД строку а потом парсить её?

разумеется неправильно.
это вопрос уровня "правильно ли будет 2х2=5?"
тем более что вы и так уже знаете про правильные отношения в БД.

какую связь выбрать - зависит от вашей схемы данных, её никто другой не знает
но предположу, что many to many, если эти слова могут использоваться разными "fams"

Как проще передать все данные (поля из таблицы) в массив?

только $MyListArray[] надо сначала инициализировать ;)

Как проще передать все данные (поля из таблицы) в массив?

а в чем смысл переливать из пустого в порожнее, из массива $row делать другой, точно такой же массив?

Как правильно разобрать содержимое переменной через определенный символ с помощью explode на PHP?

класс $db и шаблонизатор просто убрать
для запросов использовать подготовленные выражения
картинки хранить в отдельной таблице без всяких палочек

Как правильно разобрать содержимое переменной через определенный символ с помощью explode на PHP?

ololodff, на случай если вам интересно, это всё очень плохой код
очень плохой класс $db
очень плохое выполнение запросов с инъекциями
очень плохо когда в ячейке images содержится не только название картинки но и её параметры
очень плохой шаблонизатор
бессмысленный цикл foreach

Почему вылезает ошибка Warning: mysqli_stmt::bind_param(): Number of elements in type definition string doesn't match number of bind variables?

подход правильный, реализация хромает, ошибка частая
? - это знак подстановки
"?" - это строка, внутри которой знак вопроса

Почему mysqli выдает ошибку?

Ну вот в "местном РНР сервере" и надо убирать точку с запятой.

Если всё так плохо, то рекомендую сразу попробовать PDO.
во-первых, он лучше mysqli, а во-вторых, может быть подключен из коробки.
https://phpdelusions.net/pdo_examples/connect_to_mysql

Как идентифицировать каждого пользователя и отображать именно его информацию на сессии, а не общую?

4. После размещения вопроса пользователю запрещается осуществлять:
4.1. Дублирование вопроса, который уже размещался на страницах Сервиса. В том числе и в случае, если вопрос был удалён модератором, или на вопрос не был дан ответ (т.е. категорически запрещается дублирование вопроса с целью повторного привлечения к нему внимания).

Как сортировать результаты GET запроса?

вот каждый раз, когда мне присылают ссылку поиск товара, который хранит фильтры в сессии, мне хочется ударить разработчиков чем-нибудь тяжёлым.