Exair

$letters = range('a', 'z');
shuffle($letters);
$newStr = "";
for($i = 0;$i < 6;$i++) {
    $newStr .= $letters[array_rand($letters)];
}
echo $newStr;

"чтобы буквы не повторялись." - этот пункт не выполнен

Буквы будут рано или поздно повторяться, если отталкиваться от текущего решения, то я бы загонял шесть случайных чисел в отдельный массив и проверял бы новое рандомное на принадлежность одному из предыдущих.

А на кой чёрт вообще все эти движения с explode, если можно было просто создать строку со всеми буквами и обращаться к отдельным буквам просто по индексу?