Евгений

$(".menu_click").click(function(){ 
    $(".header").addClass('menuactive'); 
    $('.carousel').slick('setPosition');
});

переходите по ссылкам на аяксе

на сервере обновлять файл\значение в базе
на сайте спрашивать изменения по аяксу

https://www.dropzonejs.com/

// On before slide change
$('.your-element').on('beforeChange', function(event, slick, currentSlide, nextSlide){
  console.log(nextSlide);
});

посмотри Content Downloader

Нужно уведомление вешать не на кнопку добавления в корзину, а на успешный ответ от сервера на добавление товара в корзину

вероятно некорректно объединились js файлы

вероятно подойдет какое-нибудь megamenu

https://github.com/alvarotrigo/fullPage.js/

сам элемент $('input[name="filter_name"]')

$(function() {
	$('#form-data').on('submit', function(e){
		e.preventDefault();
		var form = $(this);            
		formData = new FormData(form.get(0));

		var url = 'upload.php';

		$.ajax({
			url: url,
			type: 'POST',
			data: formData,
			contentType: false,
			cache: false,
			processData:false,
			success: function(response) {
				console.log(response)
			}
		});
	})
});

мне кажется так проще будет

$(function() {
	$('#writeAppointment').on('submit', function(e){
		e.preventDefault();
		var form = $(this);            
		formData = new FormData(form.get(0));

		var url = 'multisend.php';

		$.ajax({
			url: url,
			type: 'POST',
			data: formData ,
			contentType: false,
			cache: false,
			processData:false,
			success: function(response) {
				console.log(response)
			}
		});
	})
});

задайте высоту фиксированной и включите опция autoWidth

(function($) {
    $(document).ready(function(){

    	console.log("Попытка отправить");
        var text = "Првет мир! Форма обратной вязи";
        var senddata = {text: text}; // Т.к. передавать надо объект с параметром text
        $.ajax({
            url: 'https://speller.yandex.net/services/spellservice.json/checkText?text=' + text,
            type: 'POST',
            contentType: 'application/json; charset=utf-8',
            dataType: 'json',
            async: false,
            success: function(data) {
                console.log(data); // Выводим ответ, в ответе должен передаваться js-объект
            }
        });
    });
})(jQuery);