Espleth

Ну прогоните комп для начала всякими разными утилитами, если ничего не поможет, то наверное на соответствующие форумы с прилагаемой инфой о компе (не помню уж точно, что там нужно, логи что ли какие-то)

Звучит как кой-то вирус. Поэтому то, что вы хотите, Chrome вам сделать не даст. Лучшее, что могу предложить - возможность запускать приложение в фулскрине.

Как вам сказали, войдите в google аккаунт на телефоне и на компьютере в chrome, и закладки можно будет смотреть и там, и там.
На будущее: всегда используйте google аккаунт в chrome. Это так приятно, когда авторизуешься на новом устройстве в chrome, и туда сразу же летят все закладки и расширения.