Espleth

Можно еще подключаться по NFC, но во-первых далеко не во всех телефонах он есть (привет iPhone), во-вторых тогда чехлу придется использовать свой аккумулятор, который тоже надо будет заряжать.
Li-ion аккумуляторы практически не портятся от того, что их постоянно подключать/отключать от зарядки, поэтому думаю эти чехлы никак особо аккумулятору вредить не будут. Могут еще навредить разъему, как написали выше, но это маловероятно.

Попробуйте зайти в настройки телефона, там в самом низу About phone (о телефоне), там Bulid number (номер сборки), на него тапнуть раз 7. Потом появится сообщение "вы разработчик" и появится в настройках пункт Developer options (настройки для разработчиков). Там должно быть Force GPU rendering (всегда использовать GPU для 2d), надо поставить галочку. Может поможет.