class Events
{
public string ts { get; set; }
public string pts { get; set; }
public object[][] updates {get;set;}
}
...
Events events = JsonConvert.DeserializeObject<Events>(json);
var first = events.updates.FirstOrDefault(f=>f!=null&&f[0]=="First");//получение первого массива содержащего слово "First"
var text = events.updates.FirstOrDefault(f=>!(f!=null&&f.Any(a=>a=="Text")))//получение массива в котором есть "Text"
if(text==null)
throw new ArgumentException(...);
var textIndex = text.TakeWhile(w=>!(w=="Text")).Count();//получение индекса в массиве для слова "Text"
...