Добавить для каждой задачи флаг решена она или нет, например, назвать его solved, пусть 1 означает решена, 0 - не решена(true и false какое-то время назад некорректно работали поэтому на всякий лучше числовые значения использовать). И при обращении к коллекции указать что хотите получить только те, которые не решены(то есть у которых solved = 0) через equalTo. Про equalTo подробно
здесь. Структура, соотвественно, будет:
tasks
taskKey1
taskID
taskName
solved
...
taskKey2
taskID
taskName
solved
....