Вам нужно изучить
жизненный цикл ASP MVC, чтобы понять, что экземпляр контроллера живет ровно от запроса - до ответа. При каждом новом запросе создается новый экземпляр контроллера, это значит, что
void ActionResult Index(Options options)
{_options = options }
смысла не имеет, при новом запросе _options будет пустой, даже если не будет параметра у конструктора.
Если хотите сохранять какие то настройки через
ActionResult Index(Options options), то заведите глобальный статический класс для хранения каких то параметров для всех запросов. Если эти настройки индивидуальны для каждого пользователя, то можно хранить их в сессиях.
