Эмир

В исходном коде Pyrogram при скачивании файлов есть решение, необходимое для решения этой проблемы.

Решения заключается в создании временной сессии с нужным dc_id.

Прикладываю код функции, которая в безопасном режиме (не нужно думать о переключении dc_id) возвращает информацию по статистике канала

async def get_broadcast_stats(
            client: Client,
            dc_id: int,
            input_channel: InputChannel,
    ) -> BroadcastStats:
        session = Session(
            client=client,
            dc_id=dc_id,
            auth_key=await Auth(
                client=client,
                dc_id=dc_id,
                test_mode=await client.storage.test_mode(),
            ).create()
            if dc_id != await client.storage.dc_id()
            else await client.storage.auth_key(),
            test_mode=await client.storage.test_mode(),
            is_media=True,
        )

        try:
            await session.start()

            if dc_id != await client.storage.dc_id():
                exported_auth = await client.invoke(
                    query=functions.auth.ExportAuthorization(dc_id=dc_id),
                )

                await session.invoke(
                    query=functions.auth.ImportAuthorization(
                        id=exported_auth.id,
                        bytes=exported_auth.bytes,
                    ),
                )

            result = await session.invoke(
                query=functions.stats.GetBroadcastStats(channel=input_channel),
            )
        finally:
            await session.stop()

        return result

Скорее всего проблема связана с тем, что длина отправляемого вами сообщения превышает допустимое значение (если не ошибаюсь, оно составляет 4096 символов).