Проблема в куках, без них сайт отказывается работать, а на этом сайте куки устанавливаются js, которого в питоне нету, как вариант вручную прописывать кукис (__atuvs), я немного потыкал и пришёл к выводу, что проверяется только его наличие, а содержимое нечто случайное.
Как вариант:
import requests
import time
from bs4 import BeautifulSoup as BS
phone = input("phone: ")
num_name = []
phone_ow = requests.get(f'https://phonebook.space/?input={phone}', cookies={"__atuvs":""}).text
content = BS(phone_ow, 'html.parser').find('div', class_='results')
for i in content.find_all('li'):
num_name.append(i.text.strip())
name = ', '.join(num_name)
print(name)
