Евгений

Попробуйте axios.$get

https://webformyself.com/yii2-ajax/

Не знаю актуально ещё для Вас или нет https://habr.com/ru/post/490496/

На jquery никак, нужно менять заголовки которые отправляет сервер.

У Вас ещё в css transition неправильно указан. Надо использовать transition: изменяемое_свойство время.
Например transition: width .4s; или transition: all 1s;
https://html5book.ru/css3-transition/

Попробуйте так

$(document).ready(function(){
	$(document).on('click',".delChange",function(){
    var temp = [];
    $('input.checkboxOnce:checked').each(function() {
      vll = $(this).val();
      temp.push(vll);
    }); 

    $.post('/lk/delbasktov', {
        data: temp
      }, function(){
          $(".tempBasketBlock").load('/lk/reloadtablebask');
      });
  });
});