dfv123 написал все верно, но добавлю: у вас больше нет шаблонов на handlebars. Максимум для index.html
Ваш сервер, на все маршруты кроме тех, что вы напишете для API, должен отдавать index.html, где подключен "бандл" (общий файл скриптов js) и есть элемент, куда будет монтироваться приложение.
Затем, вы создаете API: связка из нескольких маршрутов которые принимают запросы (GET/POST/PUT/DELETE) и отдают данные в виде JSON. Вы эти данные на клиенте считываете и отображаете.
Роутинг внутри приложения (изменения урлов), тоже переезжает на клиент, и вы это будете делать, скорее всего с помощью react-router.
