Попробуй через JS.
.modal('hide') - этот метод прячет модалку (первую спрятать)
.modal('show') - этот показывает (вторую показать)
Тут подробно описано

Вот решение, суть в том, что я наплевал на название атрибута и искал непосредственно по значению

$args = array ( 
							'post_type'  => 'product',
							'posts_per_page'  => -1,
							'meta_query' => array( 
								array( 
									'value' => $_GET['type'], 
									'compare' => 'like'
								), 
							), 
						);
						global $woocommerce, $woocommerce_loop;
						$products = new WP_Query( $args );
						if ( $products->have_posts() ) { ?>

		<?php woocommerce_product_loop_start(); ?>

			<?php while ( $products->have_posts() ) : $products->the_post(); ?>

				<?php woocommerce_get_template_part( 'content', 'product' ); ?>

			<?php endwhile; // end of the loop. ?>

		<?php woocommerce_product_loop_end(); ?>

						<?php }
	else echo'<h2>К сожалению в наличии нету шин подходящего типоразмера</h2>';?>