DuD

Полностью покажите лог. Не понятно с какими данными ломится клиент. Какая логика часть урлов скрывать, но к примеру

'SERVER_NAME' => 'nyaki.ru'

оставлять??!

Зависит от масштабов. Можно сделать в БД таблицу с заявками в друзья. Удалять из нее заявки которые приняты либо отклонены. В принципе при условии индексов, должно работать быстро.

Я думаю проблема в том что ему приходится на каждое письмо поднимать коннект и общаться с smtp сервером, а это дело не быстрое.

Из формы лучше делать POST и потом редиректить на правильный URL.
Либо форму делать на JS чтобы сразу при нажатии кнопки редиректила на правильный URL

Вам нужно использовать сценарии.
phpinfo.info/yii2-scenario-rules

Попробуйте 2 варианта:
1) source' => City::find()->select(['name as label'])->asArray()->all()
2) source' => City::find()->select(['name as value', 'name as label'])->asArray()->all()

В базовом классе для всех контроллеров можно сделать примерно так. Отключив ненужные вам скрипты.

if (Yii::app()->request->isAjaxRequest)
{
    $cs = Yii::app()->clientScript;
    $cs->scriptMap = array(
        'jquery.js' => false,
        'jquery-ui.min.js' => false,
        'jquery-ui.css' => false,
    );
}