Битрикс: почему не работает пангинация на странице вывода результатов поиска?

а она включена в настройках шаблона? в стандартном шаблоне отрабатывает?

Как подружить fancybox и swiper?

можно каждому элементу прописать атрибуты с которыми работает фансибокс. смотрите в документации.
например, data-fancybox="slider-items".