О, тут возможны множество причин.
1. Перед пуском крайне полезно убедиться в исправности силовых транзисторов и диодов. Вместо плавкого предохранителя полезно включить лампу накаливания 100 ватт - по её свечению (или несвечению) можно многое понять, да и если там действительно неприятность, то без такой лампы предохранителей не напасёшься.
2. Дежурка даёт не только 5, но и 12 вольт для питания управляющих схем БП - проверить. Иногда эти 12 в действительности повышены до 15...20 - не пугаться, это норма, стабилизируется в канале дежурки только 5 вольт.
3. Проверить исправность микросхемы контроллера ШИМ. Тут есть такой нюанс: если этот контроллер - не TL494 (или его точный аналог 7500), то такой БП лучше не ремонтировать, а пустить на запчасти, поскольку остальные контроллеры (из собственного опыта) слишком капризны, легко сгорают и не стоят затраченного труда. Если же это TL494, можно идти дальше. Самая поверхностная проверка 494: на ножке 13 должны быть стабильные 5,0 вольт, на ножке 5 - пила с частотой несколько десятков килогерц, на 4 и 16 - ноль вольт, на 2 - 2,5 вольт.
4. Если это всё в норме, а запуска нет, попробовать поменять TL494.
5. Бывает кратковременный запуск, затем через 1...3 сек отключение - тогда искать короткое замыкание в выходных цепях.
Это очень краткое перечисление, в действительности по ремонту БП АТХ написаны (и выложены в Сеть) большие тома и ещё больше "охотничьих рассказов".