Нашел решение! Пошерстил иностранные форумы, написав свой запрос на ломанном английском. Много кто столкнулся с похожей проблемой. Изначальное решение было написано для геймпадов Xbox, но людям помогло и для Dualshock 4.
Решение для геймпадов Dualshock 4 (Dualsense).
1) Отключить геймпад, если он подключен к ПК по проводу и включить его для беспроводного режима.
3) Иголкой для слота симкарты или обычной иглой нажать и удерживать 10-15 секунд.
4) Сильно нажать на оба стика и крутить по часовой стрелке.
5) После проделанных манипуляций включаем геймпад и повторяем шаг 4.
Примечание. В идеале шаг 4 выполнять и пока зажата кнопка сброса, и после того как отпустите её. Делается это т.к. логика работы кнопки сброса непонятна.
Если производить сброс геймпада, без прокручивания стиков, то возможно ничего не поменяется как и у меня до этого.
Так же не будет лишним продуть сами стики от возможной грязи.
Решение для геймпадов Xbox и подобных.
(если сзади нет кнопки для сброса)
1) Отключить геймпад.
2) Удерживаем кнопку включения 10-15 секунд.
3) Сильно нажать на оба стика и крутить по часовой стрелке.
4) После проделанных манипуляций включаем геймпад и повторяем шаг 3.
Примечание. В идеале шаг 3 выполнять и пока зажата кнопка сброса, и после того как отпустите её. Делается это т.к. логика работы кнопки сброса непонятна.