1. В вашем коде не вижу ajax.
2. Видно что вы юзаете jq старый добрый.
3. Все что в php отрабатывает только на стороне сервера по. Генерации страницы и отдачи ее клиенту.
Не буду умничать, дам просто совет.
При клике на кнопку, делайте релоад страницы)))) тогда уж точно все будет работать.
А если серьезно. Вы на сервере должны создать ендпоинт при при вызове которого будет запускаться нужный вам алгоритм и возвращать вам что то нужное.
А вы уже получая через ajax используете эти данные по своему усмотрению.