Как сделать такое меню методами CSS?

в итоге к этому я и пришел

Верстка нетривиального вида блока?

проблема в нем, но не в самом построении а в том, что при применении "трансформ"(так как в вашей ссылке) браузер рендерит немножко по-другому и видно зернистость "ребер" гексагона а это не очень ок

Как сверстать кнопку?

на элемент

Как удалить автоматическую прокрутку на слайдере?

Вардан Петросян: спасибо за подгон слайдера...полазил - удобный.

вот во время инициализации
$(".owl-carousel").owlCarousel({

autoplay:false // автопрокрутка отключена

});