Не могу сообразить как в момент добавления нового класса настроить так,чтобы этот класс плавно появлялся пробую через .fadeIn( 1000 );, не получается?

была ошибка, не было точки у класса, которому ты fadeIn делал;

questions_elements_one.on('click', function(){
        $('.answer-one').fadeIn( 1000 );
    });

Как перезаписать значение переменной при использовании модулей?

Roman Prokhorov, спасибо, что подсказали с cb)
сделал так:

// модуль colorize.js
(function () {

  // ...
  
  window.colorize = function (el, colors, input, cb) {
    el.addEventListener('click', function () {
      var color = getRandomColor(colors);
      if (el.tagName.toLowerCase() === 'div') {
        el.style.backgroundColor = color;
        input.value = rgbToHex(el.style.backgroundColor);
      } else {
        el.style.fill = color;
        input.value = color;
      }
      cb(color);
    });
  };
})();

// Модуль change.js

(function () {

// ...

  var coatColor;  // вот это надо было изменять и сохранять

  var eyesColor; // вот это надо было изменять и сохранять

  var saveCoatolor = function (color) {
    coatColor = color;
  };

  var saveEyesColor = function (color) {
    eyesColor = color;
};

  setTimeout(function() {
    console.log(coatColor);
  }, 10000);  // Проверил через setTimeout, переменная перезаписана

  window.colorize(wizardCoat, window.wizardData.coatColorsList, document.querySelector('input[name = coat-color]'), saveCoatolor);
  window.colorize(wizardEye, window.wizardData.eyesColorslist, document.querySelector('input[name = eyes-color]'), saveEyesColor);
  window.colorize(wizardBall, window.wizardData.wiazardBallColorList, document.querySelector('input[name = fireball-color]'));

})();

Как перезаписать значение переменной при использовании модулей?

Да, попытался это изобразить)