Вопрос уже хоть и старый, но всё равно важный.
Перенос надо начинать с развёртывания сайта на отдельном домене для разработки, как правило это поддомен основного сайта - лицензионные модули разных cms поддерживают это бесплатно, либо настроенный на другом серваке на тот же домен.
Далее надо перенести товары, категории и контент с метатегами, всё ссылки на сайте, а также подготовить список 301 редиректов для htaccess, так как скорее всего будут другие url, либо заморочиться и сделать миграцию алгоритма формирования url. Во время переноса контент должен быть точно таким же, как на старом сайте. Все указанные моменты в этом абзаце критичны и обязательны.
Перенос заказов важное дело, и некоторые клиенты могут очень ругаться, но основная масса относится с пониманием, главное выполнять обязательства и быть на связи. При переносе заказов надо переносить и личные кабинеты со сбросом пароля и уведомлением, что наш сайт стал лучше, удобнее и безопаснее, поэтому нужно обновить пароли.
Далее уже будут нюансы, связанные с конкретными случаями, например у инфосмска (сервис смс-уведомлений) нет модуля для opencart 3. Или Яндекс.Касса - у вас может быть подключен старый метод, а новая cms с модулем только для нового метода, значит один или пару дней платежи может быть затруднительно принимать, пока вас переключают. Если у вас свой почтовый сервер, нужно соответственно его перенастраивать.