Для того, чтобы публиковать в группы от имени пользователя, вам необходимо получить разрешение `publish_to_groups`. Чтобы его получить, приложение должно пройти ручную предмодерацию. Т.е. вы должны реализовать функционал в тестовом режиме, после чего рассказать и показать модераторам Facebook, как вы будете использовать ваше приложение. Подробнее про публикацию в группы можете почитать данный раздел справки:
https://developers.facebook.com/docs/groups-api/ 
