Денис Егоров

БЭМ - это такая методология вёрстки от Яндекса. Она подразумевает разбиение страниц на отдельные смысловые блоки (комментарий, пост, заголовок, футер, форма, инпут и т.п.). Каждый блок может состоять из других блоков. Основная идея - как можно больше повысить возможность повторного использования уже написанных блоков, для чего используются модификаторы. Плюс, БЭМ подразумевает отказ от каскадных стилей, потому что они препятствуют повторному использованию.
Например, на странице есть два разных заголовка (например, отдельно в статье, и отдельно во врезке). Как все привыкли делать это? есть код заголовка:
<h1 class="header">Заголовок</h1>
И мы ставим эти заголовки в текст статьи и во врезки:

<article class="article">
    <h1 class="header">Заголовок</h1>
    <p>Текст текст текст</p>
</article>
<aside class="incut">
    <h1 class="header">Заголовок</h1>
    <p>Текст текст текст</p>
</aside>

Тогда обычно мы используем каскад, чтобы стилизовать заголовок во врезке:

.header {font-size: 2em; padding-bottom: 1.5em;}
.incut .header {text-decoration: italic;}

Всё хорошо, но теперь мы не можем просто перенести эти стили заголовка во врезке в другое место, потому что эти стили привязаны именно ко врезке (классу incut). Плюс, что ещё хуже, если к элементу привязано несколько различных стилей, образующихся подобными каскадными правилами, то перенести такой внешний вид в другое место становится очень трудоёмко. А также, из-за большей специфичности каскадных стилей, их сложнее "перебить" новым стилем.
БЭМ предлагает отказаться от каскадных стилей и создавать отдельные стили-модификаторы:

<article class="b-article">
    <h1 class="b-article__header">Заголовок</h1>
    <p>Текст текст текст</p>
</article>
<aside class="b-article b-article__incut">
    <h1 class="b-article__header b-article__header_incut">Заголовок</h1>
    <p>Текст текст текст</p>
</aside>

.b-article__header {font-size: 2em; padding-bottom: 1.5em;}
.b-article__header_incut {text-decoration: italic;}

Чем больше проект, тем выгоднее использование подобной методологии. На маленьких и средних проектах БЭМ может быть избыточен. Хотя вот была статья habrahabr.ru/company/yandex/blog/234905 про использование в маленьких проектах.

БЭМ может использоваться самостоятельно, вручную создавая все элементы и блоки. Но существует обширный инструментарий для БЭМа, который помогает создавать библиотеку элементов и блоков.

Ну вот. Получилось не в двух словах, но менее подробно качественно описать БЭМ не получится, имхо.

Следует начать с проектирования API. Возмите https://swagger.io/ и набросайте все, что нужно.
Swagger вам позволяет объединить роутинг, документацию и примеры вызовов в единое целое.
Кроме этого он позволяет сгенерировать заглушки для разных языков программирования и фреймворков.
В принципе вы можете найти значительное количество интеграций для разных фреймоворков.

В целом API лучше делать с помощью фреймворков, поскольку в них уже реализованы тривиальные моменты по безопасности, аутентификации и авторизации. Вы можете использовать микрофреймворки, например тот же Slim. Вы даже можете сгенерировать роутинг для него используя генератор от Swagger.

В REST есть 6 принципов, прекрасно изложенных в Wiki. В REST нет ничего сложного и особенного. Это просто надстройка над стандартным протоколом HTTP. Именно поэтому нет никаких особенных уроков. Изучите работу HTTP и вы поймете как работает веб в целом и REST в частности.

По поводу отдельного сервера для API. Есть множество разных подходов. В последнее время все более актуальными становятся Serverless-приложения. Serverless архитектура идеально вписывается в REST. Но думаю для вас это пока рановато и сложновато. Слишком много для начала.

Логичнее всего держать проект в моно-репозитарии, если он не будет большим. Если вы точно не знаете насколько большим он будет, то можно разбить проект на компоненты и использовать Composer для управления зависимостями (советую полность прочитать эту страницу от корки до корки).

По поводу best practices есть очень хороший ресурс https://12factor.net/ru/
Он в целом применяется для всех приложений.

Запомните: первый блин всегда комом. Прочитайте все ресурсы, которые я привел для вас. В них много ссылок на другие, походите по ним, присмотритесь. Напишите первую версию API так, как вам кажется удобно. Постарайтесь применить практики из статей.
Вам нужен опыт и вы его не наберетесь, пока не сделаете что-то сами. Вы можете потратить год на чтение, но останетесь на том же месте, с которого начали. А другой человек напишет на коленке API за неделю, а потом перепишет его 20 раз за год и он вам расскажет в 10 раз больше, чем то, что вы изучили за год.
Дерзайте!