$(this) внутри function() {} - это jQuery экземпляр кнопки, по которой вы кликнули в данный момент.
find() - может селектором забирать элементы внутри заданного экземпляра jQuery.
Как-то так, значит:
$('button').on('click', function() {
var id = $(this).find('input').val();
...
