chat_msgs.append((nickname, data['msg']))
refresh_task.close()
online_users.remove(nickname)
toast("Вы вышли из чата!")
Потому что в вашем коде сразу за отправкой сообщения идет выход из чата. Вы если копируете чей то код, хотя бы читайте что он делает, в данном случае это очевидно демонстрационный пример показывающий функционал.
