Я так понял это Mongodb, а там нельзя удалять то что тебе не разрешают. Да, эти данные тебе не нужны, но нужны для Mongodb, благодаря этим данным Mongodb понимает логику базы данных

getUsers()
            .then((users) => (this.users = users))
            .then(() => getOrganizations())
            .then((organizations) => (this.organizations = organizations))
            .then(() => this.setState({ loading: false }));

Вот здесь место then лучше использовать await и try catch.

if (this.state.loading) {
      return "Loading...";
    }

    let users = [];

    for (let i = 0; i < this.users.length; i++) {
      const name = this.users[i].name;
      let org;

      for (let j = 0; j < this.organizations.length; j++) {
        if (this.organizations[j].id === this.users[i].organization) {
          org = this.organizations[j].name;
        }
      }

      users.push(
        <div className="user-list-item">
          <div>name: {name}</div>
          <div onClick={() => this.selectOrg(org)}>org: {org}</div>
        </div>
      );
    }

Вот здесь переменные всегда должны быть сверху выше всех

{this.state.selectedOrg && <button onClick={() => this.resetSelectedOrg()}>reset selected org</button>}

Не стоит создавать анонимные функции это плохо влияет на React

for (let j = 0; j < this.organizations.length; j++) {
        if (this.organizations[j].id === this.users[i].organization) {
          org = this.organizations[j].name;
        }
      }

Я одно понять не могу зачем делать такие циклы и использовать как перебор массива, когда есть
for (let i of arr)
Работает как у тебя, но кода будет чище

В целом компомнент не плохой, но написан на классовом компоненте, лучше писать на функиональном компоненте кода будет намного чище

Если у тебя сервер стоит node js, то используй эту библиотеку ссылка

Чтобы поставить дефолтный класс ты можешь место Classlist использовать метод ClassName = "". Так же с помощью этого метода можешь дать класс, просто внутри написав название класса