Danny Chase

убери ссылку. сделай обычный span, примени к нему стили ссылки, чтобы на :hover эвент, выделялась синим цветом и подчеркивалась, на событие onclick меняй цвет в css на фиолетовый

Использовать css свойство z-index.
Все всплывающие окна делаются на его основе.
Если оно будет выше чем у остальных элементов на странице, то данный элемент всегда будет находится поверх других.
Добавим к этому абсолютное позиционирование и появление и скрытие элемента заданное с помощью js.

Файл, которого вы не до считались, создаётся composer, это менеджер зависимостей в php. Так же эта утилита создаёт папку vendor и закидывает в неё нужную вам библиотеку, с помощью autoload.php происходит подключение в проект файлов загруженных с помощью композера.
Если нет возможности использовать composer.
А её у вас нет так как нет доступа к консоли, найдите исходный код библиотеки, за киньте её в проект в ручную и подключите необходимые классы либо через namespace либо с помощью required_once

Есть такая функция JSON.parse() которая сделает из него объект.

Соответственно. При первом вопросе обращаемся к 0-му элементу объекта - наш первый вопрос. Отправляем результат на сервер с помощью ajax.

Убираем этот вопрос, и вместо него показываем вопрос с индексом 1 в нашем объекте.

В начале страницы нужно ввести переменную отвеченных вопросов.
Answers = 0
И после каждого ответа на вопрос инкрементить её.

И соответственно цеплять элементы из массива с индексом равной этой переменной)
Вот собственно и все, и наниких циклов в данной ситуации не нужно если я правильно понял вопрос.

https://pastebin.com/YiyxLYZF

на первый взгляд как-то так))
предварительно естественно объявить массив с возможными элементами
хотя лучше first, second etc так же заменить цифрами

Прекратите проверять e-mail регулярками
если уж вам очень хочется то посмотрите здесь emailregex.com
уже давно придумали способ проверки валидности e-mail, просто отправьте на него письмо)
не нужно ради колоска поднимать целый комбайн.