Дмитрий

Так то конечно переверстать бы эту гадость.)
Однако вы можете попробовать подгружать через load() дополнительные части страницы.
Или даже через таймер по очереди некоторые блоки.
jquery-docs.ru/Ajax/load
Решение не самое шикарное, но может вам сэкономить время.

Создаешь элемент который будет служить формой/панелью. Внутри создаешь все то что захочешь.
Задаешь фиксированное позиционирование + анимацию.
Создаешь классы при которых эта панель видима и нет.
На кнопку вешаешь событие которое добавляет класс которые демонстрирует панель.
Ну и если нужно убрать кнопку ей добавляешь класс которые её скрывает.

Можно конечно панель создавать во время нажатия на кнопку через js, но как по мне это излишне.

Ну если знания у тебя на том уровне что ты не понял о чем я, то у тебя два варианта:
1. Взять готовые варианты панелей связи.( Они есть, просто ты плохо или мало искал.)
2. Начать изучать верстку.

А через псевдокласс и абсолютное позиционирование подойдет?