1. При использовании разных способов вставки, Вы проверяли, не отличаются ли размеры шрифта? Это может быть причиной. На мониторах с разрешением ниже Full HD элементы разных размеров могут казаться разной степени резкости.
2. "Перекрёстный" мусор в CSS. Попробуйте сравнить оба метода в чистом документе, где нет ничего, кроме самого fontawesome. Если результаты будут идентичными - копайтесь в оригинальных CSS, а для нужного элемента перед установкой FA сбросьте все параметры.
Надеюсь, был полезен.