Конечно не будет работать ваш вариант "а", т.к. вы пытаетесь повесить событие на несуществующий элемент btn6, который будет асинхронно загружен позднее. Вам правильно написали, что событие нужно весить на body или на document.
И, по хорошему, нужно указывать тип данных, которые вы планируете получить в результате ajax запроса...