Cyberjs

В классе Student настройте связь:

public function getGroup()
{
    return $this->hasOne(Group::className(), ['Group_Code' => 'Group_Code']);
}

В выборку добавьте эту связь:

$list = Students::find()
    ->select(['FIO','Group_Code'])
    ->with(['group'])
    ->orderBy('FIO')
    ->asArray()
    ->all();

И сможете обращаться к группе:
$student['group']['Group_Name']

public function updateData()
    {
        $update =  Yii::$app->db
            -> createCommand("

UPDATE tbStud
  SET FIO = Testtable.FIO
  FROM tbStud 
    INNER JOIN Testtable ON tbStud.ID = Testtable.ID

")->execute();
    }
}