Crusade

если добавить текущее время в название файла, то оно будет гарантированно уникальным, потому что каждый файл обрабатывается в разные моменты времени:

from datetime import datetime
with open(os.path.join(name, file, f"{doc}_{datetime.now()}.zip"), 'wb') as file:
        file.write(response.content)