Chiefkryaker

Существует такое деление: разработка и эксплуатация.
Разработка - это разработка, собственно, а так же системная аналитика, тестирование, продуктовая разработка.
Эксплуатация - это системное администрирование, поддержка, хелп-деск и т.д.
И в эксплуатации и в разработке есть развитие.
Например, в эксплуатации можно устроиться «поднимать трубку», за тем на вторую-третью линии, оттуда в сисадмины/дба/сети/безопасность/девопс куда уж занесет ну и менеджмент конечно.
В разработке растут по грейдам, а там либо в менеджеры, либо в архитекторы/евангелисты.

В каждой области есть своя большая экспертиза и своя специфика.
Редкий разработчик на экспертном уровне разбирается в сетях, например, ну и редкий сетевой администратор умеет в код энтерпрайз уровня.

На ваш вопрос ответ такой: вам нужно самостоятельно определиться что вам интереснее, чем вам хочется заниматься. Если душа лежит в разработку - нужно как можно раньше именно ей и заниматься. Рост экспертизы в эксплуатации даст вам минимальное преимущество в дальнейшем трудоустройстве.
Если же нравится «в эксплуатацию» - тоже классно; продолжайте карьерный путь, наращивайте экспертизу.

Лучшее начало карьеры в IT для неуверенных - отел тестирования. Во первых, такие есть только у компаний с определенным размером, во вторых, это подразумевает контакт с разработчиками (хотя что я говорю, крупные компании могут сделать одиноким и похоронить любого человека в толпе опенспейса) и главное, при правильном подходе будешь вращаться в той самой квинтэссенции того с чем работают программисты - отладка кода и поиск багов.

Развиваться нужно только самому, это основа любого IT-шника, такова особенность отрасли. Конечно, может повезти, и компания может 'оплатить' какое то из направлений твоего развития, но вероятность что это совпадет с твоими желаниями околонулевая.

И да, не гонись за абстрактным идеалом. Не пытайся объять необъятное. Время сейчас такое что знаний необъятно много, а многорукие шивы, разбирающиеся везде и во всем понемногу мало кому нужны (хотя это первый шаг в сторону аналитика), пощупай конечно на старте всего по мелочи, но выбери направлении и иди в нем хотя бы год.

Области, которые настоятельно рекомендуется заглянуть - обязательно базы данных, автоматизация работы с типовыми пользовательскими задачами (вот по простому - файлы надо переименовать кучу, или в документе провести подмену чуть сложнее чем А на Б и т.п.) сразу пощупаешь и скриптовые адские языки типа bash/cmd/powershell и устаревшие visual basic script, и заглянешь в c# при наличии потребностей, между прочим простой офисный клерк, умеющий автоматизировать свою работу на уровне документов уже ценен.

При наличии времени, загляни в веб-технологии (весь стек на низком уровне, от веб сервера до css) - у меня есть страх что это скоро, если не уже, станет основой вообще всего с чем работают разработчики. Не лезь в конструкторы и фреймворки, все упрощающие, они только вредят при изучении.

Обязательно изучи все что сейчас вокруг использования ИИ (chatgpt), не как разработчик этих ИИ а как пользователь, понимание что такое промпт, какие задачи можно решать с их помощью и какие глупо, какие недостатки и чем они обусловлены - это мейнстрим, и отставать тут не рекомендуется, плюс ИИ сам по себе неплохой помошник в обучении (с осторожностью!).

Изначально пал выбор на техподдержку как на старт в IT

Тех. поддержка может и часть IT, только кто сказал, что вы пройдете в кухню разработки дальше складского помещения?

пол года работы, выгорание, новых навыков не прибавилось

У работодателя нет цели давать вам новые навыки, для него важно, чтобы освоили только те, которые необходимы для поддержания текущего процесса.

Также в своем городе предложили пойти на оплачиваемую стажировку Веб мастером

Если можете пообщаться до начала стажировки с людьми, которые уже там, то узнайте какие условия работы. Если не обман, то пробуйте.

Так как на данный момент совсем нет времени на обучение

Это ваши проблемы. Не спите ночами, но штудируйте то, что требуется для базовых знаний разработчика, и то, что требуется, чтобы пройти собеседование.
Резюмируя. Если вы хотите стать разработчиком, то вы должны вырывать зубами время для обучения, чувствовать курс изменения своих навыков в нужную сторону. Не бояться ходить на собеседования на вакансии разработчика (не на 1, 2, а на десяток), и не бояться потерять текущую работу, если душно.