Линкедин действительно может временно заблокировать доступ при использовании vpn, т.к. прокси используемые в бесплатных (а иногда и платных) сервисах зачастую используются для скраппинга веб сайтов и все эти прокси попадают в бан листы.
Однако мне кажется что это не тот случай, т.к. при использовании таких прокси чаще всего линкедин вообще не дает нормально зайти на сайт.
Если с вашего аккаунта действительно не было никакой подозрительной активности, попробуйте все-таки достучаться до тех поддержки, иногда они идут на встречу и помогают с разбаном.