Используйте background-size: cover или background-size: contain в зависимости от задачи
Скролл не появляется потому что картинку задаете фоном, фон не участвует в размерах
Сама кнопка переключения является ссылкой и в атрибуте href имеется ссылка на якорь, по клику на таб вы прокручиваетесь к данному якорю. Для решения, можете попробовать в атрибуте href указать href="#0"
Как вариант стелизовать кнопки от уникального класса сладера, типа .my-slider-1 .swiper-pagination-bullet {} а для другого слайдера .my-slider-2 .swiper-pagination-bullet {}
