Владимир

MailChimp

Не бывает просто почтового сервера, обычно это комбинация SMTP сервера, POP3 и IMAP сервера. В зимбре кстати вроде постфикс в качестве SMTP.
Почтовый сервер хостера получает почту по SMTP и раскладывает ее по почтовым ящикам соответственно забирать почту у своего хостера нужно по протоколу POP3 или IMAP и заниматься этим должен каждый пользователь отдельно (вроде у Зимбры есть возможность пользователю забирать почту с внешних почтовых ящиков по IMAP, но настраивает это каждый у себя)

Вариант номер два, вы для своего домена прописываете свою Зимбру в MX записи домена и забираете всю почту для домена на себя и сами рулите почтовыми ящиками. Но у вас должен быть статический IP

Наверное для того, чтобы не пилить эти все фичи самому
https://mailchimp.com/features/

https://support.google.com/mail/answer/21289?co=GE...

www.lissyara.su/articles/freebsd/mail/exim_dovecot...
На убунту поднимается без особых проблем

Странный вопрос. Для того, чтобы знать каким образом ваш ексим определяет пользователей, нужно сестьи прочитать сначала конфиг ексима, потом документацию, потом опять конфиг ексима. Есть миллион способов настроить управление пользователями в этом МТА.
Вот примеры настроек Exim
1) Пользователия ханятся в Windows домене www.lissyara.su/articles/freebsd/mail/exim+dovecot...
2) Пользователи хранятся в базе www.lissyara.su/articles/freebsd/mail/exim+pgsql+c...

А еще можно просто пользователей системы брать.
ЧИтайте конфиг

www.lissyara.su/articles/freebsd/mail/exim_dovecot...
https://ru.wikipedia.org/wiki/SMTP
https://tools.ietf.org/html/rfc5321

Откройте исходник исходящего письма и исходник полученного письма и посмотрите разницу. Исходники помоему открываются Для английской версии: Actions - Other Actions - View Source.