Вы не смотрите в инспекторе на атрибут value, используйте его только для установки начального значения при генерации страницы.
Для изменения используйте .val() для изменения значения у текстового поля и .prop() для чекбоксов.
Если у вас несколько одинаковых полей перебирайте их с помощью .each() и для каждого вызывайте val
Прочитайте тут
api.jquery.com/prop пункт Attributes vs. Properties там есть строка The same is true for other dynamic attributes, such as selected and value.
