CKOPOBAPKuH

понятно. автор вопроса не слушает, что ему говорят, ходит с выдуманной проблемой (или пытается рассказать о выдуманной проблеме думая что она решит его основную проблему, но так, чтобы об основной проблеме не рассказывать), и всех, кто пытается ему помочь, минусует.

мне обидно. что такие люди вообще есть где-то рядом со мной.

> запушить туда продакшен
в этом месте у вас организационная ошибка. поток изменений должен идти от разработчика в продакшн, а не наоборот.

> сделать репозиторий на гитхабе
а это-то зачем? git init и вперёд по ssh, без всякого гитхаба

> Есть ли какой-то другой способ
rsync

но серьёзно, самая большая проблема — это в том, что у вас вообще есть задача перекидывать изменения из продашна в репозиторий.

работаю через bare=false, denyCurrentBranch=ignore
помимо этого должен быть ещё и хватает только .git/hooks/post-receive:
#!/bin/sh

cd…
GIT_DIR='.git'
umask 002 && git reset --hard