Как заменить часть домена в таблице MySQL ?

команда REPLACE заменит текст "example.com" (если найдет), который находится в поле `field`, на то значение что пропишете в "на что заменить", оставшийся текст останется не тронутым

Как сделать, чтобы json_encode возвращал массив объектов?

а если попробовать console.log(JSON.parse(тут ответ от ajax.php));

Как починить форму php?

Возможно не форма виновата, а функция которая отправляет данные на почту

Как удалить несколько элементов сразу?

@Lepshiz: Благодарю за новую информацию, не знал о таком.

С помощью Javascript или PHP возможно ли прочесть файл на стороне клиента?

Сейчас реализовано хранение в localStorage, но бывают моменты когда оно очищается (причина пока неизвестна)