Вызов loadItems убрать. У вас уже есть один в эффекте, и, в отличие от этого, с актуальным значением search. А этот срабатывает раньше, и, соответственно, блокирует (if (loadingRef.current) return;) запрос с правильными данными.
Твой класс GetURLData должен же делать что-то полезное, а не просто греть воздух? Вот это самое полезное и нужно записать в обязательный к имплементации метод doInBackground(String... parameter).
