BugsCreator

Понадобится react-thunk. В компоненте вызываете action, который отправляет запрос к api сервера и полученный ответ передает в action dispatch-а.
В компоненте:

import { submit } from './actions'
...
onSubmit = (credentials) =>
  this.props.submit(credentials)
    .then((res) => console.log(res))
    .catch((err) => console.log(err))
...
export default connect(null, { submit })(ComponentName);

В экшене:

import api from './api';

export const handleSuccessResponse = (data) => ({
  type: USER_LOGGED_IN,
  data
})

export const submit = (credentials) =>
  (dispatch) => api.request(credentials).then(responseData => dispatch(handleSuccessResponse(responseData)));

В api (на примере axios):

import axios from 'axios';

export default request: (credentials) => axios.post('/api/request', { credentials }).then(res => res.data)