Проблема 1:
Матрица Q имеет вид:
Матрица X имеет вид:
С учетом вида матрицы Q матрица X примет вид:
Если все x или y равны нулю, то все точки лежат на одной прямой. Это частный неинтересный случай. Если есть x и y ненулевые, то у нас не будет нулевых строк. Если определитель матрицы X равен нулю, то можно написать (выразить строки через друг друга; более простые случаи очевидны):
Тоже самое:
Домножаем первую строку на a, вторую на b, складываем:
Такая точка (в пространстве размерности N) единственна, при
Это очевидно для случая N = 2. Нарисуйте круг с квадратом радиуса равным 2 и прямую x + y = 2. Они будут касаться в одной точке. После того как нарисуете, это станет очевидно и для любого N.
Итак, мы доказали, что если определитель X равен нулю, то точки лежат на одной прямой.
Проблема 2:
C сайта матлаба нашел правую часть:
Нужно найти собственные значения и собственные вектора единичной длины (они должны быть ортогональны) для матрицы A, после чего используя точку
как центр, нужно провести собственный вектор длиной
(лямбда соответствует собственному вектору). Аналагично для другого. Эти вектора будут большой и малой полуосями для нашего эллипса. Дальше по возможностям визуализатора.
Как-то все сумбурно получилось.
