Brother79Mail

А зачем вообще декодить на стороне пхп? Попробуйте на стороне пхп написать print_r($_POST) судя по коду там должна быть ваша структура

Если второй домен под вашим контролем, то там есть параметр в хедере запроса, который можно настроить на разрешение запросов с какихто конкретных доменов или со всех. Если ннт контроля к другому домену, то можно только такое сделать для конкретного браузера, запущеного конкретно с вашего компа локально особым образом, так чтобы это был публичный сайт и ходил аяксом на чужие домены как писали выше - не выйдет, только пути обхода которык не универсальные

Лучше в запросе использовать параметр dataType="json" тогда и парсить не надо в success вернется json, соответственно в пхп гадо вернуть массив через json_encode, ну и потом в js уже его обрабанывать как массив или объект
Почти как написал выше Денис, только там парсинг json лишний если правильно вызвать аякс

Честно мало информации. Обычно я делаю $('body').on('click','.del-button',function(){...}) гдето в js файле, чтобы инициализировался 1 раз, и тогда все ровно работает, а если вы ставите обработчик при инициализации модального окна, то он можен инициализироваться много раз, тогда надо его тушить через off, иначе действительно обработчик может множиться