Проблема в том, что текущая реализация вашего сервера не предусматривает отдачу статических ресурсов (изображений, скриптов и т.п.). Единственный запрос на который может отвечать ваш сервер описан в этом рауте (строки 7-9):

app.get('/', function(req, res) {
    res.end(index);
});

На любой другой запрос сервер ответит ошибкой кода 404, в том числе и на запрос получить статический ресурс.

Модуль express расширяет функционал модуля connect, у которого есть middleware-обработчик 'static', позволяющий задать путь по которому ваш сервер будет отдавать статические ресурсы.
Если ресурсы расположены в папке "public", то middleware можно подключить следующей строкой кода:

app.use(express.static(__dirname + '/public');
При использовании middleware-обработчиков следует понимать, что они выполняются в том же порядке, в котором они прописываются в коде. Кадый middleware может выполнить один из трёх сценариев:
1. Прервать цепочку middleware-обработчиков, ответив на запрос пользователя.
2. Преобразовать объект response и/или request и продолжить выполнение цепочки midleware-обработчиков .
3. Ничего не делать (просто передать управление следующему middleware)
Учитывая, что static выполняет первый либо третий сценарии, скорее всего, будет правильно поместить middleware static в начало цепочки, чтобы сразу исключить выполнение последующих middleware, если клиент запрашивает статику.
Документация по middleware static:
www.senchalabs.org/connect/static.html

Ищите ответ в документации к API соответствующей социальной сети.
В Twitter API у каждого объекта Tweets есть поле retweet_count которое хранит число ретвитов.

Как в случае браузерного, так и в случае серверного Javascript конструкция try/catch используется для отлова исключений в синхронных операциях (пример: десериализация JSON-данных или валидация данных которые ввёл пользователь). Если требуется обрабатывать ошибки в асинхронных операциях, то ошибка либо передается в callback-функцию (В Node.js общепринятым шаблоном вызова callback-функции является вызов вида callback(err, results), где лишь один из аргументов может принимать значения отличные от null.), либо в более сложных случаях генерируется событие 'error' объекта класса EventEmitter.

В Node.js try/catch используется очень редко (в основном только при парсинге JSON-данных), это объясняется тем что большинство операций в Node.js асинхронны, как правило ошибку передают в callback-функцию или генерируют событие "error" у объекта класса EventEmitter.

Вот пример иллюстрирующий, что try/catch не отловит исключение возникшее при выполнении асинхронной операции:

function myApiFunc(callback)
{
  /*
   * Пример некорректного перехвата исключений
   * в асинхронных операциях
   */
  try {
    doSomeAsynchronousOperation(function (err) {
      if (err)
        throw (err);
    });
  } catch (ex) {
    callback(ex);
  }
}

Дело в том, что исключение бросается и, соответственно , должно ловиться в том контексте, в котором вызывается функция. В данном примере try/catch и вызов функции бросающей исключение выполнятся в разных контекстах в силу асинхронности функции doSomeAsynchronousOperation.