И ещё нужно, что бы перенаправляло именно по имени, а не по IP адресу. (адреса то могут меняться)
Mikrotik маршрутизатор уровня L3, и о L7 он имеет отдалённое представление (у него есть небольшой функционал, но в вашей задаче это не поможет). По этому ваши мечты к сожалению останутся только мечтами.
Самый простой и доступный способ поднять Proxy с аутентификацией, и использовать его в отдельном браузере (portable). Но данный способ не подходит вам по условиям:
Вариант с прокси - тоже.